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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Calcular aplicando el método de sustitución.
b) $\int e^{x} \sqrt{e^{x}+3} dx$
b) $\int e^{x} \sqrt{e^{x}+3} dx$
Respuesta
Usamos la sustitución \(u = e^x + 3\). Entonces, \(du = e^x \, dx\), y \(dx = \frac{du}{e^x}\).
Reportar problema
$\int e^x \sqrt{e^x + 3} \, dx = \int e^x \sqrt{u} \, \frac{du}{e^x} = \int \sqrt{u} \, du$
$
\int \sqrt{u} \, du = \int u^{1/2} \, du = \frac{2}{3} u^{3/2} + C
$
Sustituimos \(u\) por \(e^x + 3\):
$
\frac{2}{3} (e^x + 3)^{3/2} + C
$
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