Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6 - Integrales

Anterior Siguiente
2. Calcular aplicando el método de sustitución.
b) ∫exex+3dx\int e^{x} \sqrt{e^{x}+3} dx

Respuesta

Usamos la sustitución u=ex+3u = e^x + 3. Entonces, du=ex dxdu = e^x \, dx, y dx=duexdx = \frac{du}{e^x}.


∫exex+3 dx=∫exu duex=∫u du\int e^x \sqrt{e^x + 3} \, dx = \int e^x \sqrt{u} \, \frac{du}{e^x} = \int \sqrt{u} \, du


∫u du=∫u1/2 du=23u3/2+C \int \sqrt{u} \, du = \int u^{1/2} \, du = \frac{2}{3} u^{3/2} + C

Sustituimos uu por ex+3e^x + 3:
23(ex+3)3/2+C \frac{2}{3} (e^x + 3)^{3/2} + C
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.
Mallo
4 de noviembre 14:08
hola profe, una consulta, que paso con la e x del principio?
0 Responder
María
5 de noviembre 2:54
@Mallo Creo que lo simplificó con el e× que está antes. e×√u.du/e× = √u.du
1 Responder